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渦街流量計出廠前的干標定的必要性
一、概述
隨著儀表的發展， VSF的干標定逐漸成為制造廠和用戶關心的問題。參照節流裝置標準化的歷程，人們對VSF的干標定形成以下共識。
①選定一種或幾種應用廣泛的發生體進行試驗研究，確定斯特勞哈爾數St與幾何參數的關系，作為標準發生體，予以推廣。
②產品校驗時，無需經過流體實流標定(濕標定)，僅測量發生體的幾何參數就可預測St值和儀表系數K。
③根據發生體幾何參數、裝配公差、現場安裝情況，估算儀表的基本誤差。
④根據儀表的誤差要求，對發生體的加工公差、裝配公差和現場安裝條件提出具體要求。
⑤用相似原理，以某種口徑取得的成果，推廣到其他口徑。
二、干標定的可能性
VSF的特點為它實現干標定提供了可能性。
①儀表輸出頻率與狀態體積流量成正比，對被測介質的物理性質和組分變化不敏感，這一特點使干標定試驗研究工作量大為減少。對某一種或兩種介質，或某種介質的某種狀態進行試驗的結果，就可推廣應用到其他介質，而無需對諸多介質和它們的不同狀態進行逐一試驗。
②干標定的核心問題是發生體的標準化。經過多年的研究、試驗與應用，己積累了豐富的數據，且行業內已逐步認同幾種性能優良的發生體。
③VSF無可動部件，穩定性、可靠性較高。這是干標定的必備條件。
④VSF的儀表系數(或斯特勞哈爾數)的表達式比較簡單，流量是旋渦頻率的一元線性函數。
⑤國內外的研究成果和制定的產品標準為VSF干標定提供了豐富的參考資料。
三、國外干標定研究的進展
VSF干標定的可能性早就被國外學者看好。美國著名學者R. W.米勒在他1983年的著 作《流量測量工程手冊?（《Flow Measurement Engineering Handbook》）中，描述了他曾列出167臺VSF的K系數。這些系數與它們的平均值的差異均在±0.3%之內。因此他認為：
"將來有可能給定流量計的儀表系數K，而不需再單獨進行校驗。"
日本學者也持相同看法，并進行了卓有成效的工作。1989年日本國家計量研究所試驗室(NRLM)曾聯合五家公司，用四種商用VSF在相同的條件和不同的上游位置上，對不同形式阻流件(如彎管、收縮段、閥門等)進行安裝影響試驗。
20世紀90年代中期，美國Fischer &. Porter公司對本公司VSF產品首先提供了干標定的精確度指標，其干標定的誤差是濕標定誤差的2倍。
1994年日本NRLM繼續與五家公司合作進行VSF干標定試驗研究。他們首先對VSF進行標準化設計，并測試發生體各尺寸對St影響的靈敏度，以確定流量計制造尺寸公差。再加工后，測試VSF的St值，驗證VSF干標定的不確定度。經過多年試驗積累，他們確定了標準發生體。這一成果已收入了工業標準JISZ 8766:2002的新版本。
四、日本工業標準有關VSF干標定內容
1.標準1型發生體形狀、尺寸
日本工業標準JISZ 8766:2002確定的標準發生體是公認性能較好的三角柱發生體。這之前，該發生體已有Eastech、OVAL、E+H、Yokogawa， Tokiko等多家公司采用。我國大多數VSF產品也都采用三角柱發生體。這表明該柱形已有廣泛的代表性。該發生體的幾何參數如圖3.26和表3.8所示。
注:不能有毛邊。
這里要特別說明的是，本節各圖和公式中的符號都直接引用了日本工業標準中的原符號，這些符號僅適用于本節。
2.發生體的適用范圍
考慮到不同檢測方法的發生體安裝的不同，把標準發生體分為標準1型和標準2型。標準1型發生體插入測量管后，其端部不固定，與測量管之間有微小的間隙；標準2型發生體的端部是固定的，與測量管基座之間無間隙。
標準發生體所適用的管徑為l00~600mm。雷諾數范圍為l×l05~2×l06。隨著研究工作的深入，上述范圍將會擴大。
按照標準發生體參數制造的VSF，可不進行實流標定，而達到預期測量精確度。
3.標準發生體的斯特勞哈爾數St
標準1型和標準2型發生體的St值僅有微小差異，見表3.9。
從表中數據可看出，標準2型發生體的St-ReD特性曲線不如標準1型。因為標準1型在雷諾數為l×l05~2×l06范圍內是常數。而標準2型的St-ReD特性是一條近似折線，這說明St與ReD有關。
在實際應用中，流體中所含固體微粒或臟物會沉積堵塞標準1型發生體與測量管之間的間隙，引起流量特性的變化。標準2型雖無間隙堵塞之憂，但易受上游管件等擾動影響，所以標準規定需在儀表上游10D處安置多孔型流動調整器。
4.斯特勞哈爾數St不確定度分析和評估
標準給出了斯特勞哈爾數St的擴張不確定度ESt的計算公式
式(3. 28)中前9項是發生體各結構要素的允差，后6項為發生體與測量管間裝配誤差，即偏心距、角度允差(η、e、α、β)，如圖3.27所示。
5. St對各尺寸靈敏度及公差要求
表3.10中列出了斯特勞哈爾數St對各尺寸的靈敏度及公差要求，制造廠可根據式(3.28)按預定的擴展不確定度，設計計算出不同口徑發生體的各結構要素的尺寸值和公差值。
6. VSF上游直管段長度
式(3. 28)中還包括上游直管段長度的附加不確定度。表3.11和表3. 12中分別列出了標準1型和標準2型發生體所要求的上游直管段長度及附加不確定度。從表中可看出附加不確定度u￡減小，所要求的直管段應增加。
日本工業標準提供的標準發生體的數據對開發設計VSF有重要的參考價值。在該標準后附的"解說"詳細的數據和說明。
五、國內開展VSF干標定的情況
國內VSF干標定的試驗研究工作起始于20世紀80年代后期。當時國內一些流量專家分析了VSF的特點和國內的科研、生產狀況后，在流量儀表"七五"規劃會議上提出VSF干標定的設想與建議。這一建議得到國家的支持，將"渦街流量計干標定研究"列入了國家"七五"科技計劃，由重慶工業自動化儀表研究所牽頭承擔。
1987年我國開始制定VSF的行業標準和計量檢定規程。結合標準和規程制定，對現有VSF各種產品進行了基本誤差和安裝影響試驗驗證工作。這兩項工作的實施對標準和規程制定提供了依據，對開展干標定工作也提供了支持。
VSF干標定研究試驗工作包括以下內容。
①進行不同形狀發生體的試驗與選型。
②發生體幾何參數對VSF流量特性影響試驗。
③發生體加工、裝配公差對St影響試驗。
④St的數學模型和預測預報。
⑤應用相似原理對不同口徑K系數預報、驗證。
至1990年底，基本上完成了以上五個方面工作，取得初步成果。然而要達到真正的干標定的要求，還有許多工作應繼續做下去。因種種原因，這項工作沒能繼續進行。相信在以后的某個時期，還會有人繼續做這方面的工作。為此本書把開展的工作做一簡單介紹，特別是其中的試驗設計、試驗方法可供參考。
1.發生體橫截面形狀選擇與試驗
開始階段對圖3.28所示的六種形狀發生體進行初選試驗。可看出圖中(a)六角形和( c)方棱形都只有1個尺寸變量;矩形（f）有兩個尺寸變量;梯形I(d)有3個尺寸變量;三角形(b)和梯形II (e)各有4個尺寸變量。尺寸變量不同，試驗工作量差異很大。
試驗以DN50為主，試驗介質以常溫水為主。考慮到加工和裝配的難易程度，儀表的發生體和檢測元件以懸臂梁為基礎。
第一批共設計加工近30根不同形狀發生體。通過試驗，對信號波形的觀察和試驗數據的分析及對六種發生體進行比較，初步得出以下結論。
(1)六角形柱(1200角的棱邊向前)信號較穩定，旋渦強度適中，再現性較差，線性較好的流量區域較窄，對尺寸變化較靈敏。
(2)方棱形柱900角的棱邊向前圖3.28 (c)所示的方棱柱在水流量試驗時，信號穩定性和強度適中、St值較高、線性度較好、流量區域比六角柱寬，但在常壓氣體中試驗信號質量較差。
(3)矩形柱(寬邊作迎流面) 信號較強，壓力損失較大，對旋渦檢測方法有選擇性。
例如在水流量試驗時，用電容式和超聲式檢測可獲得較好的信號。但用應力式檢測時，信號質量就不盡如人意。
(4)梯形柱 信號強度適中、穩定性好，梯形II性能優于兩側無平行短邊的梯形I。
(5)三角形柱 信號穩定且較強，再現性佳。在空氣、水兩種介質中都有較寬的范圍度。儀表系數比其他幾種低。
通過第一階段試驗、對比，確定三角形柱和梯形柱II作為干標定的優選柱形，以繼續進行下階段試驗研究。
2.發生體加工、裝配誤差影響試驗
此項試驗主要包括三方面：偏角、對稱度和底部縫隙影響。通過試驗對它們提出限定范圍，以適應干標定要求。
(1)偏角度偏角是發生體流動方向的軸線與測量管軸線間的夾角，如圖3. 29所示。如果發生體安裝時存在偏角，這實際上是改變了發生體的形狀和尺寸。
偏角對流量特性的影響是復雜的。當α較小時，影響可忽略，一旦α增，大到一定值，在流動方向上截面已不對稱，旋渦分離的規律性遭到破壞。表3.13列出偏角對儀表系數K的影響數據。這些數據是在水流量試驗中取得。在空氣中試驗結果大體相同。因此通過試驗確定偏角度應控制在±20以內。
(2)發生體底部縫隙δ對于懸臂梁結構發生體，其底部圓弧與表體測量管內壁之間的距離δ就是所指的縫隙，如圖3.30。
最理想的縫隙δ應等于無窮小而不為零。實際上，這是做不到的。試驗中發現δ的大小不僅影響儀表系數K和線性度，且當δ值較大時，會使旋渦信號不穩定。
經試驗得到以下結論。
①隨δ增大，儀表特性變差。
②隨δ增大，有儀表系數增大、線性度誤差增大的趨勢。
③縫隙δ值應控制在0.02±0.0lmm范圍之內。
(3)對稱度E發生體的中心軸線偏離測量管中心線的距離，也是干標定應控制的一個參數。
造成發生體不對稱的原因是發生體加工不對稱和表體加工的不對稱(圖3.31)。這種不對稱對儀表性能的影響主要表現在高流速區。
通過試驗確定發生體的不對稱度ε應控制在0.15mm以內。
3.試驗方法與試驗設計
經前期初步試驗，優選出三角形柱和梯形柱II兩種發生體。這里僅以三角柱為例介紹優化試驗設計、數學模型、St值預報等問題。
三角柱的截面[圖3.28 (b)]有4個幾何參數。如果每個參數取3個水平，則有34=81種組合;如取4個水平，則有44 =256種組合。考慮到采用回歸分析方法得出數學模型時，還有各種參數的交互作用，回歸系數一般不止4個。所以如果不采用最優化試驗設計，加工樣品的數量及試驗次數都是巨大的，試驗時間和經費相當可觀。為此，采用兩種優化設計，即二次回歸通用設計和一般正交設計。
(1)二次回歸通用設計 通用組合設計是由旋轉組合設計變化來的，它能保證"與試驗中心點距離相等，球面上各回歸方程預測值的方差相等飛而通用性則保證在區間內，預測方差基本保持一個常數。
以DN50通徑VSF為例，設β=d/D，η=b/d，ε=c/d，θ為三角形頂角的1/2。進行兩階段試驗。
第一階段試驗設計采用4因子，幾何參數變化范圍見表3.14。查表得r=2，零水平和變化區間如下
第二階段試驗設計是在第一階段設計基礎上，優化出最佳幾何參數后，在此優化參數基礎上進行尺寸擾動，以更進一步探討尺寸對St的影響。
根據第一階段試驗結果分析，可將η(b/d)和ε(c/d)分別固定在1.40和0.14707處不變，這樣就變成二因子二次正交旋轉設計。查表得r=1.414。
參數變化范圍為
第二階段二因子通用試驗安排如表3.18。為使試驗數據可靠，在中心點處，重復進行8次試驗。
(2)一般正交試驗 在干標定試驗過程中，還參照國內外制造廠比較多采用的三角形柱進行試驗，尋求幾何參數對St (或K系數)影響的規律，為此采用了一般正交試驗設計。選擇正交為1g(34)，即4因子3水平試驗。試驗設計仍以DN50流量計為例，取中心尺寸為d=14，θ=190， b=19.44， c=2。以此組尺寸加工發生體8根，并以該組尺寸為中心，進行擾動。其尺寸變化范圍列于表3.19。
安排用于1g(34)正交試驗的發生設計尺寸見表3.20。
(3)表體設計 試驗發現，表體測量管內徑也對儀表系數K有直接影響。發生體上部圓柱體和表體的安裝孔的之間形成的間隙對儀表系數K(或St)和線性度都有明顯的影響。為探討這些影響，在表體設計時，有意使測量管徑也和安裝通孔的取不同數值，見表3.21。試驗過程中保持每臺表體的均不變，而改變發生體上部圓柱部分直徑碼，從而實驗間隙(d3-d4)/2值也隨之改變。干標定試驗把這種間隙也作為影響量之一。
(4)發生體圓柱部分插入測量管的深度在試驗中還發現，發生體圓柱部分插入測量管深度對儀表系數K(或St)及線性度有影響。在圖3.33中暴露在測量管流動方向上的投影面積有兩種狀況。
①圓柱部分伸入測量管過多，減小了測量管的流通面積。
②圓柱部分伸入測量管不足，增加了測量管的流通面積。
這兩種情況都會影響儀表的流量特性，因此在干標定試驗中把這一因素也作為影響量之一。
4.自變量
在干標定試驗中，把發生體和表體的各參數作為自變量進行組合試驗。在建立數字模型時，把以下各自變量作為回歸方程的自變量。下面參考圖3.34對自變量定義和符號作簡單說明。
(1)寬度/直徑比β發生體迎流面寬度d與測量管內徑D之比為β(d/D)。
(2)三角形桂斜面偏角θ三角形柱發生體斜面偏角等于三角形截面頂角的1/2 。
(3)長寬比η三角形柱發生體在流動方向上的長度b與迎流面寬度d之比值為η(b/d)。
(4)平行短邊的平均值與柱寬比ε三角形柱發生體兩側的平行棱邊Ca和Cb的平均值 C與迎流面寬度之比值為C[C=(Ca+Cb)/2， ε=C/d]。
(5)弓形面積比q發生體插入測量管后，暴露在測量管內的圓柱部分在流動方向上的投影面積，即圖3.33 (a)、(b)所示的陰影面積與測量內徑D平方之比為q（S/D2）
(6)間隙比g發生體圓柱部分(d4)與表體安裝通孔(d3)之間的間隙與測量管內徑 D之比為g[(d3-d4)/D]。
(7)平行棱邊C的加工不對稱性CL三角柱兩側平行棱邊Ca和Cb加工的差異。其值用下式表示
(8)自變量對照表 對以上7個自變量與習慣的自變量x作一一對應，見表3.22。
5.數學模型及預測預報
通過試驗，將試驗數據輸入計算機進行處理，建立回歸數學模型。通過數學模型，可取得以下結果。
①預報斯特勞哈爾數st及分析各幾何參數對st影響的靈敏度。
②預測線性度誤差Δ1。
③通過靈敏度分析，提出各幾何參數的加工控制范圍。
下面以DN50儀表的三角柱發生體在空氣中試驗取得的數據為例，對數學模型的建立及預報作具體介紹。
(1)斯特勞哈爾數st的數學模型 按試驗方案，用測量管內徑為51. 09mm儀表設計28種不同尺寸組合進行試驗，并在中心點附近做多次重復試驗。
回歸模型對st進行擬合。當F=2. 97，顯著性為90%時，回歸方程擬合效果最好。此時進入方程的變量最小值Fi min = 3. 9950;沒有進入方程的變量最大值Fj max = 2. 2854。方差分析表見表3. 23。
在回歸過程中，獲得復相關系數R2=0.9834581，剩余方差S2(即σ的估計值)=8.984725×10-4
對斯特勞哈爾數的回歸方程為
參照表3.21，用對應的自變量代人上式的各Xi值后得
各自變量的偏相關系數R和回歸系數T值如下。
偏相關系數表明自變量對因變量影響的大小。偏相關系數R的絕對值越大表明該自變量對因變量的影響越大，相應的回歸系數值也越大。偏相關系數的符號表明該自變量對因變量作用的方向。從上面數據可看出對St影響最大的是X30 (即CL與β的乘積)，呈負相關；其次是CL；β值的三次方的影響屬中等偏小，呈正相關。
(2)斯特勞哈爾數St值的預測及靈敏度分析由統計學可知
由于
則
可以近似認為
把式(3.29)對應的
=8.984725 ×10-4 代入式(3.31)得
的最大變化范圍為|2|，因此 在置信度為95%時最大相對誤差ψ為
例如，一臺DN50流量計，將其有關幾何參數測量后預測的St預=0.1678，儀表系數
預=8.8888。
在置信度為95%時，st的最大相對誤差為
在空氣中實測得到St實= 0.1672，平均儀表系數實= 8.8530，相對誤差=
同樣，另一臺DN50儀表預測得St預=0.1668，
預=8.8348
在空氣中實測得St實=0.1658 R實=8.7818
預測St的相對誤差=0.6031%<ψ
下面進行靈敏度分析。由式(3.30)對各自變量求偏導數得
經計算機分析，得出預測值St0，及在保證St0在誤差范圍(一般為±1%~±1.5%)內，各幾何參數應控制的范圍。
仍以前例中的VSF為例，初始點預測值St預=0.1678要求各參數加工誤差保證St預與St0相對誤差不超過±1%，根據這一要求St值設定區間的低端值
St預×(1-1%) =0.1661
St值設定區間高端為: St預×(1+1%)=0.1695
在設定的變化區間內，各偏導數的變化范圍為
在設定的區域內，就單個變量來說， St(β，η，ε? q. g. CL)是單調函數，其變化是單調遞增或遞減。
在邊界點上，由計算機算得各自變量的邊界值為
對于測量管徑為51. 09mm的VSF，各相關的幾何參數為
式中，各參數的單位除S為mm2外，其余均為mm。
將式(3.35)中的各參數變化邊界作為機械加工的公差要求，在這個范圍內有95%的概率可保證St或K的預測值的相對誤差不超過±1%。由式(3.34)式可以推測其余管徑VSF在同等要求下的公差值。
(3)線性度誤差Δl在一定的雷諾數范圍內，VSF的線性度也與幾何參數密切相關。由試驗探討線性度Δ1的規律性不僅有利于預測己加工裝配好的儀表的線性度，也能為優化設計指出方向。
對測量管內徑為51.09mm的儀表，有較多的數據用來擬合線性度誤差Δ1 。試驗次數為18次，取F=2.5，即顯著性超過75%，回歸方程擬合最好。此時進入方程中變量的最小值 Fimin=2.7749，未進入方程中變量的最大值為Fjmax = 0. 7434。方差分析見表3.24。
線性度的回歸方程為
以表3.22中對應的自變量代入上式中各Xi值后得
各自變量的偏相關系數R及回歸系數T的值如下。
由此看出，對線性度影響最嚴重的是CLε項和g3項，其次是CLq項。這說明CL和g對線性度來說是很重要的參數。
六、干標定的后續工作
VSF干標定是一項技術基礎性工作，也是一項行業工作。它既有經濟價值，又有廣泛的社會意義，對VSF的發展將做出重要貢獻。
雖然國內外的研究試驗工作已進行了十多年時間，國內己暫停下來，日本卻從未停止過該項工作，而且經過努力已獲得令人振奮的成果，但總的來說，與節流裝置相比，還有不少工作應繼續做下去。
日本同行己把三角形柱發生體確定為標準發生體，這是因為這種發生體已被廣大制造廠和用戶熟悉，最具代表性，這也是眾望所歸。
目前國內外巳商品化的VSF已有幾十個系列，所應用的發生體至少有十多種，最具代表性的也至少有五種以上。這些發生體與不同的檢測元件相配合，已構成了豐富多彩的產品群，因此僅有一種標準發生體顯然是不夠的。
即使同樣的三角形柱發生體，目前還有不少變形產品。例如，采用檢測方式②(見本章第二節四)需在三角形柱發生體兩側開導壓孔，把壓差引進測量孔，作用到檢測元件上。那么發生體兩側開導壓孔后，對St值有多大影響?這種影響如何修正?又如，應力式VSF，目前多數制造廠都把檢測元件放置在三角形柱發生體的下游區域，即采用本章第二節中的檢測方式⑤。在試驗中發現，檢測元件與發生體的距離，檢測元件插入深度及檢測元件本身的尺寸不同，即使是同一形狀和尺寸發生體，所測量到的St值、線性度、量程范圍都差別較大。這種影響又怎樣修正?由此看來，干標定的試驗研究工作還很多。
近些年來，不少生產企業開發了雙發生體VSF。這種儀表的渦街信號質量、量程下限、壓力損失等比單發生體更具特色。雙發生體VSF的干標定工作也有待各方面共同實踐。
國內VSF干標定研究試驗工作起步并不晚，也取得階段性成果。本章以三角形柱發生體為例介紹了干標定的試驗設計、試驗方法、斯特勞哈爾數撓的數學模型、線性度的回歸模型、各幾何參數對St影響的靈敏度分析，幾何參數加工、裝配公差的控制，線性度島的預報等內容。這些工作是20世紀80年代后期做的，但這與日本同行的思路不謀而合，相信對以后從事這項工作的同行也有一定的參考價值。
總之， VSF干標定工作任重而道遠，有待各方努力把這項有意義的工作做深做好，定會達到標準節流裝置那樣的水平。
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